Konstanty Andrzej Kulka urodził się 5 marca 1947 w Gdańsku.
Naukę gry na skrzypcach rozpoczął w wieku 8 lat u Stefana Hermana i kontynuował ją u tego samego pedagoga w Państwowym Liceum Muzycznym i Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Gdańsku (dyplom z wyróżnieniem w 1971).
Jako siedemnastolatek otrzymał wyróżnienie na Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym im. Niccolò Paganiniego w Genui, jednak drogę do sławy otworzył mu w 1964 Międzynarodowy Konkurs Radiowy ARD w Monachium, podczas którego zdobył I nagrodę. Od tego momentu rozpoczęła się jego światowa kariera.
Od 1966 Konstanty Andrzej Kulka koncertował na obu półkulach (we wszystkich krajach Europy, Stanach Zjednoczonych, Ameryce Północnej i Południowej, Japonii oraz Australii) - zagrał ponad 1500 recitali i koncertów symfonicznych. Jako solista był gościem wielu renomowanych orkiestr (m.in. Berliner Philharmoniker, Chicago Symphony Orchestra, London Symphony Orchestra, English Chamber Orchestra, Conertgebouw Amsterdam, Minneapolis Symphony Orchestra, Leningradzkej Filharmonii), uczestniczył w prestiżowych festiwalach muzycznych, m.in. w Lucernie, Bordeaux, Flandrii, Berlinie, Pradze, Barcelonie, Brighton, Warszawie. Szczególne miejsce w tournées artystycznych skrzypka zajmują występy z Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Narodowej, z którą w 1971 odbył najdłuższą podróż - po krajach Afryki i Azji oraz po Australii.
Od 1968 występował w duecie z Jerzym Marchwińskim. Uprawiał też kameralistykę jako członek Kwartetu fortepianowego Polskiego Radia i Telewizji.
Konstanty Andrzej Kulka prowadzi jednocześnie działalność pedagogiczną - od 1994 jest profesorem warszawskiej Akademii Muzycznej, gdzie jednocześnie kieruje Katedrą Instrumentów Smyczkowych.
Otrzymał wiele wyróżnień, nagród i odznaczeń, m.in. Nagrody Ministra Kultury i Sztuki, Nagrodę Ministra Spraw Zagranicznych "za wybitne zasługi w propagowaniu kultury polskiej za granicą", Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski.
